введение

Создаваемые математиком образы, подобно образам художника или поэта, должны обладать красотой; подобно краскам или словам, идеи должны сочетаться гармонически. Красота служит первым критерием: в мире нет места безобразной математике.

Г. Харди

Математическая интуиция часто руководствуется представлениями о красоте. Решение хорошо поставленной задачи обычно оказывается красивым. Конечно, не каждая красиво выглядящая гипотеза оправдывается. Но искать подлинное решение проблемы часто бывает разумным среди предположений, выделяющихся своей красотой.

А. Н. Колмогоров

В целом математика, как известно, является основой для всего рационального знания. Математические методы давно и успешно применяются в физике, астрономии, химии, биологии, медицине, экономике, военном деле, технических и социальных науках и многих других областях. Наряду с полезностью математики для практических приложений, — отрицать котрую никто, будучи в здравом уме, не станет, — математика, по мнению автора этой работы, обладает и несомненной эстетической привлекательностью. Какие математические теоремы, задачи и их решения, можно считать красивыми? В ответ на этот вопрос можно вновь процитировать Г. Харди, утверждавшего [1], что к таковым относятся те, которые

отличаются весьма высокой степенью неожиданности в сочетании с непреложностью и экономичностью. Доказательства необычны и удивительны по форме; используемые инструменты кажутся по-детски простыми по сравнению с далеко идущими результатами, но все заключения с необходимостью вытекают из теоремы. Детали не загромождают основную линию доказательства…

Однако, красота математических методов, как правило, не лежит на поверхности, для ее постижения нужны некоторые — иногда довольно значительные — интеллектуальные и волевые усилия.

Целью данного сайта является демонстрация нескольких максимально простых технически и, вместе с тем, наиболее красивых (конечно, в первую очередь — лично для автора) примеров из различных разделов математики. Сложность приводимых примеров в большинстве случаев не превышает объёма знаний, даваемых средней школой, и нигде не больше материала, обыкновенно изучаемого на первом курсе технических ВУЗов. Так сделано, во-первых, для максимально возможной доступности изложения и, во-вторых, потому, что решение любой проблемы минимальными средствами красиво.